(.)新しい問題

それでは，前日出してもらった新しい問題

k x y = f (g x) (h y)

を，x,yを用いずに表してみます．

今回は，

f = (+)
g = succ
h = abs

とします．

とりあえず，yをなくす．

k x y = (f (g x)) (h y)
k x y = ((f (g x)) . h) y
k x = (f (g x)) . h

よし，次にxをなくす．

k x = (. h) (f (g x))
k x = (. h) ((f . g) x)
k = (. h) . (f . g)
k = (. (f . g)) (. h)

ラストは，f,g,hを並べるためにしただけです．
ではこれで合ってるか確認*1．
確認用に，

l x y = f (g x) (h y)

としておきます．

Main> k 4 (-4)
9
Main> l 4 (-4)
9

一致したということは，lとkは同じ動きをしてる事になりますね．

Main> :set +s
Main> k 4 (-4)
9
(56 reductions, 73 cells)
Main> l 4 (-4)
9
(51 reductions, 65 cells)

リダクションが少し多いのね．

*1:と言いながら，合ってるのを確認した上で書いてるんですけどね:-p